Das Öffnen oder das Nicht-Öffnen von Warnungen und Mitteilungen, die Google über die Search Console versendet, hat keine Auswirkungen auf die Rankings.
Eine etwas kuriose Frage durfte Johannes Müller gerade auf Twitter beantworten: Ein Nutzer wollte wissen, ob es einen Einfluss auf die Rankings einer Webseite habe, wenn man Nachrichten, die Google über die Search Console versendet, nicht öffne. Anscheinend gibt es tatsächlich einige SEOs, die solche Empfehlungen aussprechen.
In bestimmten Fällen versendet Google Warnungen, etwa dann, wenn es plötzlich Probleme beim Crawlen und Indexieren einer Webseite gibt. Auch wenn eine manuelle Maßnahme wegen des Verstoßes gegen die Webmaster-Richtlinien verhängt wird, versendet Google eine Benachrichtigung.
Ob man diese liest oder nicht (dazu gehört auch das Betrachten der Hinweise direkt innerhalb der Google Search Console) hat keine direkten Rankingeffekte:
Indirekt wirkt sich das Beachten oder Nicht-Beachten der Hinweise natürlich aus, denn wenn zum Beispiel Crawling-Probleme auf Dauer nicht behoben werden, hat das natürlich einen Effekt auf die Suchergebnisse.